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 Afinaciones y Temperamentos

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Aarón



Cantidad de envíos : 266
Fecha de inscripción : 14/01/2007

MensajeTema: Afinaciones y Temperamentos   Miér Jun 04, 2008 1:23 pm

Aprovechando que el tema suscita su interés, pongo a vuestra disposición unos cuantos apuntes personales realizados por Raúl Martín Sevillano y un servidor.
Espero que le encontréis el interés...

Terminología en afinaciones y temperamentos

Hercio ( Hertz)
El hercio es una unidad de frecuencia, realmente es el número de oscilaciones que una onda sonora produce por segundo. El estudio en este campo se lo debemos a Heinrich Rudolf (1857 - 1894). Investigó la existencia de radiaciones electromagnéticas y su similitud con radiaciones de luz. Teniendo las primeras mayor longitud de onda. Descubrimiento hecho en Karlsruhe en 1887. Cada sonido emite su propia frecuencia y, por lo tanto, su número determinado de hercios. Cuanto más agudo sea el sonido, el número de hercios será mayor.

Diapasón
El llamado diapasón de horquilla lo encontramos en el siglo XVIII, en Inglaterra. Debemos el invento a un músico de la corte, John Shore, era sargento trompetista, uno de los 24 músicos de la corte de la reina Ana. Fue el solista en la coronación de Jorge I en 1714. En 1715 tocaba con Händel como laudista en la Capilla Real. El diapasón que aún se conserva es un LA a 423,5 Hz.
En la actualidad, el diapasón aceptado desde 1936, y confirmado en Toronto en 1987, es el LA a 440 Hz.
Si entráis en alguna página de internet sobre diapasones ("pitch" en inglés), podréis observar que no ha habido un único diapasón a lo largo de la historia. Ni tampoco que el diapasón utilizado en el barroco sea 415 Hz. Utilizamos 415 Hz por conveniencia, en un temperamento igual donde todas las quintas son iguales, si tenemos un LA a 440 Hz, el SOL # es 415,3 Hz. Esa diferencia de semitono es la que tiene por ejemplo un clave traspositor. Con lo que al desplazar el teclado hacia derecha o izquierda pasaremos automaticamente de un diapasón a otro, si el instrumento está afinado en temperamento igual no tendremos que retocar la afinación, repito, al ser todas las quintas iguales.
Como también habréis visto, se pueden hacer claves con varias trasposiciones:
Ejemplo: 392 Hz 415 Hz 440 Hz 466 Hz
sol sol # la la#

Cent
En Londres, en 1885, John Ellis propone esta medida como la unidad logarítmica de medición de intervalos. En el temperamento igual la octava tendría 1200 cents, cada semitono temperado tiene 100 cents.
Ej: quinta pura = log 3/2 x 1200/log2 = 701,95 cents
En el temperamento igual, las quintas no son puras, son un poco más pequeñas, podéis observar en los afinadores electrónicos la escala que aparece en la pantalla para que os hagáis una idea del valor que calibráis:
- 50 cents - 25 cents O + 25 cents + 50 cents
Más adelante, en los diferentes sistemas de afinación, veréis que cada nota tiene un valor en cents. Por ejemplo: RE +3, esto significa que con respecto a la nota RE del temperamento igual nuestro RE +3 es tres cents más agudo. Osea que todas las notas del temperamento igual tendrán valor O cents y servirán de referencia al resto de sistemas. Es otra manera distinta de calibrar los sonidos.

Círculo de quintas
El círculo de quintas es realmente la disposición de doce quintas consecutivas formando un círculo cerrado hasta llegar de nuevo a la nota de origen. Imaginad un círculo, de hecho lo podéis dibujar, lo dividís como si fuera un reloj en doce partes iguales, situáis el DO en las 12, el SOL en la 1, el RE en las 2, el LA en las 3, y seguís con el resto de quintas: MI - SI - FA# - DO#( REb)... así hasta llegar a las 11 que será el FA.
Este círculo nos servirá para representar cómo serán las quintas en los diferentes sistemas de afinación, o qué pasos tenemos que dar para realizar cada sistema.

Armónicos naturales
Cuando emitimos un sonido y lo hacemos durar un poco, se aprecia una estela sonora que permanece. Dentro de esa estela el oído humano puede escuchar una serie de intervalos relacionados con la nota fundamental, si los analizamos en profundidad, descubrimos lo siguiente:
El primer armónico que se oye es la 8ª, segundo la 5ª, tercero la 8ª, cuarto la 3ª mayor, quinto la 5ª, sexto la 7ª, octavo la 8ª otra vez...
En fin, teniendo una oreja electrónica, podríamos escuchar todos los intervalos relacionados con la nota fundamental.

Batimentos ("uauas")
Cuando comparamos dos sonidos que suenan a la vez y hacemos coincidir sus armónicos naturales comunes, podemos decir que tenemos un intervalo puro. Cuando estos armónicos comunes no coinciden, escuchamos una pequeña ondulación en el sonido, esa especie de ondulación son los batimentos o "uauas".
Perdonadme la definición de "uaua", pero en las clases prácticas, cuando escuchamos batimentos e intentamos reproducirlos, los hacemos de esta manera: "ua,ua,ua,ua..."

Intervalos puros
En el apartado anterior definíamos ese intervalo puro, ese intervalo que carecía de batimentos y producía un sonido liso cuando sonaba.

Intervalos temperados
Al contrario que en el intervalo puro, al escuchar esas dos notas juntas, percibiremos la pequeña ondulación. Nosotros podremos modificar esa ondulación, con la llave de afinar ajustaremos la frecuencia de los "uauas".

Coma pitagórica
Doce quintas consecutivas y acústicamente puras resultan un intervalo mayor que el formado por siete octavas. Esa diferencia se llama coma pitagórica.
Su valor en cents es: 23,5
Ésto lo podéis hacer en el clave afinando puras todas las quintas o cuartas dentro de una octava, veréis que el resultado final, comenzando por DO, y siguiendo el círculo, la octava resultante no será otro DO como octava pura.
Digamos que algunos de los diferentes sistemas de afinación se basan en la repartición de esta coma sobrante entre las diferentes quintas que componen el famoso círculo. Por eso cuando en el círculo del Valotti (sistema italiano del XVIII que consta de seis quintas puras y seis temperadas) veáis 1/6, significa que la coma pitagórica la hemos dividido en seis partes, y esa sexta parte está situada entre una de las seis quintas correspondientes.
En la práctica esa quinta que tenga el 1/6 se habrá hecho un poco más pequeña que las que tengan O, como imaginaréis, el meollo de la cuestión está en saber cuanto más pequeña tenemos que hacerla.

Coma sintónica
Cuatro quintas consecutivas y acústicamente puras resultan un intervalo mayor que el formado por dos octavas y una tercera mayor. Esa diferencia la llamaremos coma sintónica.
Su valor en cents es: 21,5
Igual que en el anterior apartado, hay sistemas que se basan en esta coma para realizarse, por ejemplo, el mesotónico, aquí veremos 1/4 entre las quintas y tendremos terceras mayores puras.

Schisma
Es la diferencia entre la coma pitagórica y la coma sintónica.
Su valor en cents es: 2

Coma enarmónica
Tres terceras mayores consecutivas y acústicamente puras resultan un intervalo más pequeño que el formado por una octava. Esa diferencia la llamaremos coma sintónica o diesis.
Su valor en cents es: 41,1


Última edición por Aarón el Miér Jun 04, 2008 1:31 pm, editado 1 vez
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Aarón



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MensajeTema: Re: Afinaciones y Temperamentos   Miér Jun 04, 2008 1:26 pm

Comenzamos a afinar

Cuando por fin nos decidimos a afinar nuestro clave y nos sentamos delante de él, se supone que hemos tenido en cuenta ciertos aspectos del instrumento bastante importantes:

* Tenemos la llave de afinar adecuada.
* Sabemos la disposición de los registros de nuestro clave.
* Tenemos cuerdas de recambio y además tenemos la lista de los diferentes diámetros y tipos de cuerdas que nuestro constructor nos habrá suministrado con el instrumento.


Recomendaciones
Respecto a la llave de afinar y las clavijas correspondientes, existen principalmente dos tipos de clavijas, las llamadas modernas o cuadradas, que llevan rosca, y las llamadas antiguas o de cabeza plana, (en algunos casos las he visto con rosca) que están introducidas en el clavijero a presión. Más adelante cuando hablemos del mantenimiento ya nos entretendremos en discutir cuales nos gustan más o menos.
Si nuestro clave tiene clavijas modernas, nuestra llave de afinar tendrá normalmente la embocadura de estrella, así la llave se introducirá en la clavija en cualquier posición, el mango será de madera.
Si nuestro clave tiene clavijas a la antigua, tendremos una llave de metal en forma de T, y la embocadura rectangular coincidirá con la forma rectangular de la cabeza de las clavijas.
Esta llave es preferible que sea toda de metal para poder utilizarla como un pequeño martillo, y además si tiene un ganchito encima de la T mejor, pues nos servirá para hacer los lazos de nuestras cuerdas de recambio.
Hablando de los registros y de las guías o correderas de los registros; sabed que la mayoría de los claves tienen unas guías superiores de madera o de madera forrada de cuero, y unas guías inferiores que no se ven y que son fijas. En los claves italianos estas guías superiores e inferiores eran una sola pieza, una única guía corredera, aunque mecánicamente el instrumento mejora bastante con dos (lo digo por propia experiencia).
En fin volviendo al tema de las guías, por lo general tendréis el registro "principal" en la parte más cercana a la punta del instrumento, o sea será la guía más alejada del frontal y contrariamente su hilera de clavijas será la más cercana a nosotros.
Por el contrario el registro "secundario" tendrá su guía más cerca de nosotros y su hilera de clavijas será la más alejada del frontal.
Para saber como funciona todo esto, retirad el batiente o tapa situada encima de los martinetes, saltadores, saltarelos, jacks o como queráis llamarlos, yo los llamaré martinetes a partir de ahora.
Quitada la tapa y OBSERVAD, tenéis que conocer bien vuestro instrumento, no muerde si lo tocáis, podéis levantar un martinete, miradlo, tocad el plectro, ved como se mueve la lengüeta hacia atrás si empujáis el plectro, volved a colocar el martinete en su sitio.
Ahora accionamos las manetas que moverán las guías, tenemos que saber que maneta mueve cada guía, que pasa cuando acoplamos las dos guías de los registros.
Veremos que cuerda corresponde a cada martinete, y donde está la clavija correspondiente a ese martinete. Cuando tengamos todo esto claro, podemos volver a poner el batiente en su sitio y disponernos a dar el gran paso.

Afinamos
En primer lugar si no tenemos ninguna experiencia, comenzaremos afinando intervalos sencillos como por ejemplo octavas. Elegiremos una nota al azar e intentaremos afinar su octava inferior o superior. Vamos a buscar la clavija correspondiente a la nota que queremos afinar, suponemos que es el registro principal con lo que buscaremos en la hilera de clavijas más cercana a nosotros. Haremos sonar la tecla y con la mano libre con la que sujetamos la llave de afinar buscamos la cuerda que vibra, utilizaremos un dedo (a poder ser seco) para ir tanteando las cuerdas hasta encontrarla. NO UTILIZAR LA LLAVE PARA BUSCAR LA CUERDA SONORA.
IMPORTANTE: la zona sonora de la cuerda comprende el espacio entre la cejilla (listón de madera sobre el clavijero por donde pasan las cuerdas desde las clavijas, guiadas por unas pequeñas puntas) y el puente que está sobre la tabla armónica. Por lo que el dedo para buscar la cuerda lo tenéis que poner por detrás de las cejilla, no entre esta y las clavijas.
Introducimos la llave en la clavija, pulsamos las dos teclas a la vez y escuchamos, comenzamos a mover la llave hacia la izquierda (desenroscar o sentido contrario a las agujas del reloj) solo por precaución para evitar que se pueda romper la cuerda, ya que no sabemos en que tensión se encuentra esa cuerda.
Escuchamos y comprobamos como ha variado el sonido en esa octava.
Existe un punto en el que el sonido se oirá puro, al mover la llave comenzaremos a escuchar los "uauas", estos pueden ser más rápidos o más lentos dependiendo de si nos alejamos de ese punto O.
Nos podemos alejar de ese punto en los dos sentidos, ya sea tensando la cuerda o sea girándola hacia la derecha (enroscando o sentido de las agujas del reloj) y también haciendo lo contrario.
Por eso los movimientos de la llave han de ser pequeños, y comprobando constantemente.
El mecanismo es el siguiente:

* Tocar las dos teclas a la vez.
* Escuchar.
* Mover la llave.
* Tocar otra vez.
* Escuchar otra vez y decidir hacia donde giraré la llave la próxima vez.

No dejéis sonando mucho tiempo las notas en cada pulsación, contad si queréis hasta cuatro como mucho y volved a pulsar las teclas.
Como podéis imaginar es cuestión de práctica y práctica, si os cansáis de escuchar, dejadlo un rato y tomaros un descanso.
También podéis comenzar con un afinador electrónico sencillo, comparando sonidos, los hay muy baratos y hasta que cojáis practica con la llave de afinar no es ningún pecado afinar el clave en temperamento igual.

Posturas
Una costumbre muy común entre los "iniciantes" a la hora de afinar es acercar las orejas al teclado para intentar escuchar los batimentos.
Podéis acercar el cuerpo al clave pero daros cuenta de una cosa, el sonido se amplifica en la tabla armónica, y se oirá mejor en la zona central de dicha tabla, acercad el cuerpo al clave pero manteneos erguidos, con la cabeza estirada si queréis pero repito las teclas no producen ningún sonido.
Al coger la llave de afinar no la estranguléis, cogedla firmemente pero no echéis el peso encima, solo hay que moverla hacia la izquierda y hacia la derecha. Si tenéis un punto de apoyo del antebrazo o codo sobre el instrumento os resultará más fácil mover con precisión la llave.
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Aarón



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MensajeTema: Re: Afinaciones y Temperamentos   Miér Jun 04, 2008 1:27 pm

1/4 Syntonic Comma Mean-Tone

1. Tune A4 to fork. The number 4 indicates notes in the octave above middle C4.
2. Tune A3 to A4. The number 3 indicates notes in the octave below middle C4.
3. Tune F3 to A3 making a pure 3rd.
4. Tune C4 to F3 making a narrow 5th. 1/4 c. 5ths beat around 2 beats per second.
5. Tune D4 to A3 making a wide 4th. 1/4 c. 4ths beat around 2+ beats per second.
6. Tune G3 to C4 and D4. Make a wide G3C4 4th and a narrow G3D4 5th.
7. Tune E4 making a pure C4E4 3rd and a narrow A3E4 5th.
8. Tune B3 making a wide B3E4 4th and a pure G3B3 3rd.

Play chords F3A3C4, G3B3D4, G3C4E4 and make adjustments as needed.

9. Tune C3 to C4 making a good octave with a wide C3F3 4th and a narrow C3G3 5th.
10. Tune D3 to D4 making a good octave with a wide D3G3 4th and a narrow D3A3 5th.
11. Tune E3 to E4 making a good octave with a wide E3A3 4th and a narrow E3B3 5th.
12. Tune F#3 making a pure D3F#3 3rd and a wide F#3B3 4th.
13. Tune G#3 making a pure E3G#3 3rd.
14. Tune Bb3 making a pure Bb3D4 3rd and a wide F3Bb3 4th.
15. Tune C#4 making a pure A3C#4 3rd and a wide G#3C#4 4th and a narrow F#3C#4 5th.
16. Tune Eb3 and Eb4 making a pure Eb3G3 3rd, a wide Bb3Eb4 4th, a narrow Eb3Bb3 5th and a good Eb3Eb4 octave.
17. Tune F4,F#4,G4,G#4 etc. checking 4ths,5ths and octaves.
18. Tune C#3,B2,Bb2 etc. checking 3rds, 4ths, 5ths and octaves

C ¼ G ¼ D ¼ A ¼ E ¼ B ¼ F# ¼ C# ¼ G# ** Eb ¼ Bb ¼ F ¼ C

Cents, Beats and Frequencys

for ¼ Comma Mean-Tone
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Aarón



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MensajeTema: Re: Afinaciones y Temperamentos   Miér Jun 04, 2008 1:27 pm

1/6 Comma Vallotti

1. Tune A4 to fork. The number 4 indicates notes in the octave above middle C4.
2. Tune A3 to A4. The number 3 indicates notes in the octave below middle C4.
3. Tune F3 to A3 making a wide 3rd with 3 beats per second.
4. Tune C4 to F3 making a narrow 1/6c 5th beating around 1 beat per socond.
5. Tune D4 to A3 making a wide 1/6c 4th beating around 2 beats per second.
6. Tune G3 to C4 and D4. Make a wide G3C4 1/6c 4th and a narrow G3D4 1/6c 5th.
7. Tune E4 making a narrow 1/6c A3E4 5th. The C4E4 3rd should beat around 4 beats per second.
8. Tune B3 making a wide 1/6c B3E4 4th. The G3B3 3rd should beat around 3½ beats per second.
9. Tune C3 to C4 making a good octave with a wide C3F3 4th and a narrow C3G3 5th.
10. Tune D3 to D4 making a good octave with a wide D3G3 4th and a narrow D3A3 5th.
11. Tune E3 to E4 making a good octave with a wide E3A3 4th and a narrow E3B3 5th.
12. Tune F#3 making a perfect F#3B3 4th.
13. Tune C#4 making a perfect F#3C#4 5th.
14. Tune Bb3 making a perfect F3Bb3 4th.
15. Tune Eb4 making a perfect Bb3Eb4 4th.
16. Tune G#3/Ab3 making a perfect G#3C#4 4th and a perfect Ab3Eb3 5th.
17. Tune F4,F#4,G4,G#4 etc. checking 4ths,5ths and octaves.
18. Tune Eb3,C#3,B2,Bb2 etc. checking 3rds, 4ths, 5ths and octaves

The results look like this with six 1/6 comma tempered 5ths. 1/6 comma 5ths are narrow by around 1 beat per second. 1/6 comma 4ths are wide by around 2 beats per second.

F 1/6 C 1/6 G 1/6 D 1/6 A 1/6 E 1/6 B - F# - C# - G# - Eb - Bb - F
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Aarón



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MensajeTema: Re: Afinaciones y Temperamentos   Miér Jun 04, 2008 1:28 pm

Equal Temperament

1. Tune A4 to fork. The number 4 indicates notes in the octave above middle C4.
2. Tune A3 to A4. The number 3 indicates notes in the octave below middle C4.
3. Tune F3 to A3 making a wide 3rd with 7 beats per second.
4. Tune C4 to F3 making a narrow 5th beating ½ beat per second.
5. Tune D4 to A3 making a wide 4th beating 1 beat per second.
6. Tune G3 to C4 and D4. Make a wide G3C4 4th and a narrow G3D4 5th.
7. Tune E4 making a narrow A3E4 5th. The C4E4 3rd should beat around 10 beats per second.
8. Tune B3 making a wide B3E4 4th. The G3B3 3rd should beat around 8 beats per second.
9. Tune C3 to C4 making a good octave with a wide C3F3 4th and a narrow C3G3 5th.
10. Tune D3 to D4 making a good octave with a wide D3G3 4th and a narrow D3A3 5th.
11. Tune E3 to E4 making a good octave with a wide E3A3 4th and a narrow E3B3 5th. The C3E3 3rd should beat 5 beats per second.
12. Tune F#3 making a wide F#3B3 4th. The D3F#3 3rd should beat 6 beats per second.
13. Tune G#3 making E3G#3 beat 6½ beats per second and Ab3C4 beat 8½ beats per second.
14. Tune Bb3 making a wide F3Bb3 4th. F#3A#3 beats 7½ beats per second and Bb3D4 beats 9½ beats per second.
15. Tune C#4 making a wide G#3C#4 4th and a narrow F#3C#4 5th.
16. Tune Eb4 making a wide Bb3Eb4 4th and a narrow Ab3Eb4 5th.
17. Tune F4,F#4,G4,G#4 etc. checking 4ths,5ths and octaves.
18. Tune Eb3,C#3,B2,Bb2 etc. checking 3rds, 4ths, 5ths and octaves

The results are twelve equal tempered 5ths. Equal tempered 5ths are narrow by ½ beat per second. Equal tempered 4ths are wide by 1 beat per second. 3rds, 4ths, 5ths, and 6ths should beat faster going up and slower going down.

F = C = G = D = A = E = B = F# = C# = G# = Eb = Bb = F
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Aarón



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MensajeTema: Re: Afinaciones y Temperamentos   Miér Jun 04, 2008 1:29 pm

Kellner 1/5 Comma Well-Temperament

1. Tune A4 to fork. The number 4 indicates notes in the octave above middle C4.
2. Tune A3 to A4. The number 3 indicates notes in the octave below middle C4.
3. Tune F3 to A3 making a wide 3rd with 4 beats per second.
4. Tune C4 to F3 making a perfect 5th.
5. Tune D4 to A3 making a wide 1/5c 4th beating around 2 beats per second.
6. Tune G3 to C4 and D4. Make a wide G3C4 1/5c 4th and a narrow G3D4 1/5c 5th. 1/5 Comma 5ths beat a little less than 2 beats per second.
7. Tune E4 making a narrow 1/5c A3E4 5th. The C4E4 3rd should beat 2 beats per second.
8. Tune B3 making a perfect B3E4 4th. The G3B3 3rd should beat around 4 beats per second.
9. Tune C3 to C4 making a good octave with a perfect C3F3 4th and a narrow C3G3 5th.
10. Tune D3 to D4 making a good octave with a wide D3G3 4th and a narrow D3A3 5th.
11. Tune E3 to E4 making a good octave with a wide E3A3 4th and a perfect E3B3 5th.
12. Tune F#3 making a wide 1/5c F#3B3 4th. The D3F#3 3rd beats 3 beats per second.
13. Tune C#4 making a perfect F#3C#4 5th.
14. Tune Bb3 making a perfect F3Bb3 4th.
15. Tune Eb4 making a perfect Bb3Eb4 4th.
16. Tune G#3/Ab3 making a perfect G#3C#4 4th and a perfect Ab3Eb3 5th.
17. Tune F4,F#4,G4,G#4 etc. checking 4ths,5ths and octaves.
18. Tune Eb3,C#3,B2,Bb2 etc. checking 3rds, 4ths, 5ths and octaves

The results look like this with five 1/5 comma tempered 5ths. 1/5th comma 5ths are narrow by around 1½ to 2 beats per second. 1/5 comma 4ths are wide by around 2+ beats per second.

F - C 1/5 G 1/5 D 1/5 A 1/5 E - B 1/5 F# - C# - G# - Eb - Bb - F
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Aarón



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MensajeTema: Re: Afinaciones y Temperamentos   Miér Jun 04, 2008 1:29 pm

Kirnberger III

1. Tune A4 to fork. The number 4 indicates notes in the octave above middle C4.
2. Tune A3 to A4. The number 3 indicates notes in the octave below middle C4.
3. Tune F3 to A3 making a wide 3rd with 3 beats per second.
4. Tune C4 to F3 making a perfect 5th.
5. Tune D4 to A3 making a wide 1/4c 4th beating around 2+ beats per second.
6. Tune G3 to C4 and D4. Make a wide G3C4 1/4c 4th and a narrow G3D4 1/4c 5th.
7. Tune E4 to A3 making a narrow 1/4c A3E4 5th. The C4E4 3rd should be pure.
8. Tune B3 to E4 making a perfect 4th.
9. Tune C3 to C4 making a good octave with a perfect C3F3 4th and a narrow C3G3 5th.
10. Tune D3 to D4 making a good octave with a wide D3G3 4th and a narrow D3A3 5th.
11. Tune E3 to E4 making a good octave with a wide E3A3 4th and a perfect E3B3 5th.
12. Tune F#3 making a perfect F#3B3 4th.
13. Tune Bb3 making a perfect F3Bb3 4th.
14. Tune Eb4 making a perfect Bb3Eb4 4th.
15. Tune Ab3 making a perfect Ab3Eb3 5th.
16. Tune C#4 making a perfect G#3C#4 4th. The F#3C#4 5th should end up narrow by 1/2 beat per second like an equal tempered 5th.
17. Tune F4,F#4,G4,G#4 etc. checking 4ths,5ths and octaves.
18. Tune Eb3,C#3,B2,Bb2 etc. checking 3rds, 4ths, 5ths and octaves

The results look like this with four 1/4 comma tempered 5ths and one equal tempered 5th.

F - C 1/4 G 1/4 D 1/4 A 1/4 E - B - F# = C# - G# - Eb - Bb - F
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Aarón



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MensajeTema: Re: Afinaciones y Temperamentos   Miér Jun 04, 2008 1:30 pm

Werckmeister III

1. Tune A4 to fork. The number 4 indicates notes in the octave above middle C4.
2. Tune A3 to A4. The number 3 indicates notes in the octave below middle C4.
3. Tune F3 to A3 making a wide 3rd with 3 beats per second.
4. Tune C4 to F3 making a perfect 5th.
5. Tune D4 to A3 making a wide ¼c 4th beating around 2+ beats per second.
6. Tune G3 to C4 and D4. Make a wide G3C4 ¼c 4th and a narrow G3D4 ¼c 5th.
7. Tune E4 making a perfect A3E4 5th. The C4E4 3rd should beat around 4 beats per second.
8. Tune B3 making a perfect B3E4 4th. The G3B3 3rd should beat around 6 beats per second.
9. Tune C3 to C4 making a good octave with a perfect C3F3 4th and a narrow C3G3 5th.
10. Tune D3 to D4 making a good octave with a wide D3G3 4th and a narrow D3A3 5th.
11. Tune E3 to E4 making a good octave with a perfect E3A3 4th and a perfect E3B3 5th.
12. Tune F#3 making a wide F#3B3 4th beating a bit slower than the G3C4 4th.
13. Tune C#4 making a perfect F#3C#4 5th.
14. Tune Bb3 making a perfect F3Bb3 4th.
15. Tune Eb4 making a perfect Bb3Eb4 4th.
16. Tune G#3/Ab3 making a wide G#3C#4 4th and a narrow Ab3Eb3 5th.
17. Tune F4,F#4,G4,G#4 etc. checking 4ths,5ths and octaves.
18. Tune Eb3,C#3,B2,Bb2 etc. checking 3rds, 4ths, 5ths and octaves

The results look like this with four ¼ comma tempered 5ths. ¼ comma 5ths are narrow by around 2 beats per second. ¼ comma 4ths are wide by 2+ beats per second. The junk left over between G#C# and AbEb may vary but should be less than ½ beat per second.

F - C ¼ G ¼ D ¼ A - E - B ¼ F# - C# * G# * Eb - Bb - F
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Juan Rana

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MensajeTema: Re: Afinaciones y Temperamentos   Miér Jun 04, 2008 2:13 pm

Ejemplo práctico de lo que es el famoso batimento...

http://es.youtube.com/watch?v=UitcHO8PYt8
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Bellerofonte

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MensajeTema: Re: Afinaciones y Temperamentos   Miér Jun 04, 2008 3:32 pm

Gracias por la lección, Aarón.

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Aarón



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MensajeTema: Re: Afinaciones y Temperamentos   Miér Jun 04, 2008 6:22 pm

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Bellerofonte

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MensajeTema: Re: Afinaciones y Temperamentos   Miér Jun 04, 2008 6:35 pm

Por ponerle en un aprieto (nada más que por eso, que conste) , ¿qué nos puede decir del "temperamento Bach" (409 Hz) que propone Bradley Lehman y que ha sido entusiásticamente acogido por, entre otros, Richard Egarr?

http://www-personal.umich.edu/~bpl/larips/clavichord.html

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Barbarina

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MensajeTema: Re: Afinaciones y Temperamentos   Miér Jun 04, 2008 7:17 pm

Aunque la pregunta iba para Aarón, me gustaría dar mi opinión al respecto de estos de los temperamentos (el Bach y el que venga). Supongo que años de estudiar estos y otros temas le hacen a una crearse opiniones, por supuesto, discutibles.

La elección del temperamento para tocar hoy día es un modo sutil y científico de acercarse a las posibles afinaciones antiguas. cierto. Pero las diferencias entre unos y otros, especialmente entre los llamados temperamentos circulares (esto es, aquellos que soportan todas las tonalidades, no así el pitagórico o el mesotónico), como el usado por Bach o por otros de sus contemporáneos, son tan imperceptibles para el oyente que dudo mucho que eso tenga el más mínimo interés fuera del ámbito musicológico.

En este foro hablamos con frecuencia de las interpretaciones, de la fuerza, de la energía, de la vitalidad, de las ideas. Eso es verdaderamente lo importante. El uso de un temperamento circular u otro es un aspecto diría que microscópico de la interpretación, perceptible tan sólo para los muy muy obsesionados por ese tema, y cuya incidencia en el efecto final del 99% de los oyentes es casi nulo.

Y si no me creen, reflexionen sobre este hecho:

En el transcurso de un concierto, la temperatura, la sequedad u otras tantas variables del aire, pueden afectar a los instrumentos de teclado (órgano o clave) en varios hertzios (fácilmente de 415 se puede pasar a 418-19 o 413-411 si hace frío). Por ejemplo, con el calor las cuerdas se dilatan y los claves tienden a bajarse por pérdida de tensión, mientras que el aire sube más rápido y el órgano tiende a subirse. En este contexto ¿alguien me va a decir que 1/12 de coma puede tener la más mínima estabilidad? No No No

En su día estudié todo ese mundo y si se publica algo al respecto trato de mirarlo por mantenerme al tanto. Forma parte de la música antigua y está bien conocerlo, pero creanme que se trata de algo que nada tiene que ver con el verdadero talento de un intérprete. Wink
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Bellerofonte

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MensajeTema: Re: Afinaciones y Temperamentos   Miér Jun 04, 2008 7:44 pm

Bueno, más que a la utilización en sí de ese temperamento, me refería a la teoría de Lehman, quien asegura que dicho temperamento se halla encriptado en el encabezamiento de El Clave bien temperado y que era una especie de arcano para todo el mundo salvo para el propio Bach y los demás miembros musicales de su familia.

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Fray Gerundio



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MensajeTema: Re: Afinaciones y Temperamentos   Miér Jun 04, 2008 8:07 pm

Contesto en este hilo tanto a Barbarina como a Aarón, agradeciéndoles el interés que se han tomado en responderme.
Poco a poco espero comprenderlo y asimilarlo en su mayor parte.
Me puede la curiosidad Sr. Aarón, si Vd. interpreta a Bach ¿con qué temperamento lo hace? ¿ Y si se trata de un contínuo?¿ Si no es Bach y sí Frescobaldi?
La verdad, que si tiene que andar con la llave cada dos por tres me parece un martirio.

He entrado en la indicación de Bellerofonte y, con perdón, me voy a tomar un tubito de aspirinas.
Cuando me reponga, le haré a Aarón una pregunta sobre la octava corta que tienen algunos claves. No termino de comprenderlo bien.

Un saludo y agradecido.
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MensajeTema: Re: Afinaciones y Temperamentos   Miér Jun 04, 2008 8:37 pm

Aquí, la octava corta:

Utilizada simplemente para aumentar el rango de notas del clave.
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Aarón



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MensajeTema: Re: Afinaciones y Temperamentos   Miér Jun 04, 2008 8:50 pm

Respecto al temperamento Bach, tengo que reconocer que lo he probado pero no utilizado en concierto. Lamentablemente no toco tanto Bach como quisiera...
Realmente la teoría de Mr. Lehman tiene su lógica y se sostiene por sí sola. Y creo que es un recurso más, y muy válido, que tenemos los intérpretes. Ahora, yo no lo sacralizaría, ya que el mismo Bach, a buen seguro, no utilizaba solo un temperamento.
Barbarina ha explicado de manera excelente la problemática y leyenda que rodea el tema de los temperamentos. Exceptuando el mesotónico, ni los propios músicos distinguimos cuál es cuál...
Contestando a Fray Gerundio: cuando uno toca a solo, se puede permitir todas las licencias y afinar en el temperamento que le de la gana, ya que solo responde ante sí mismo.
La cosa cambia si tocamos con más gente. No es lo mismo afinar con instrumentos con trastes (tiorbas, gambas...) o no (violines, violones...).
De todas maneras hay muchos factores que tienen que ver con la elección (o no elección) del temperamento. Y uno muy común es la supina ignorancia. De hecho, la última vez que toqué Bach en concierto, al director le resbalaba esta cuestión.
Con FA, he utilizado Werckmeister III para Bach y Scarlatti y Mesotónico de 1/4 de coma para el seicento.
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Barbarina

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MensajeTema: Re: Afinaciones y Temperamentos   Miér Jun 04, 2008 10:19 pm

Abundando en el aporte de Aarón, daré un ejemplo precísamente ya que sale el tema de la afinación cuando se toca en grupo.
En una orquesta, pongamos del Barroco pleno. Ya se puede afinar el clave como se quiera, que los violines tomarán el La del teclado y acercarán sus quintas a lo que mejor les suene, es decir: quintas puras o casi (rara vez las mismas del teclado). Mientras tanto, si hubiera instrumentos de cuerda pulsada, ellos no van a estar tomando nota a nota hasta afinar sus 14 cuerdas. Tomarán el La del teclado o el violín, y se acoplarán su afinador electrónico con el temperamento que se haya acordado y que rara vez se chequéa con la cuerda. Pero luego están las trompas y trompetas naturales, que dan intervalos puros porque no puede ser de otra forma. O sea, las trompas en mesotónico, el clave en Valotti, las cuerdas en algo intermedio... Luego al final, la afinación total es la suma de las intuiciones y la precisión general, del sentido de la afinación individual y de la experiencia en trabajo de grupo. ¿Dónde ha quedado para entonces el temperamento?

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MensajeTema: Re: Afinaciones y Temperamentos   Jue Jun 05, 2008 2:16 pm

Bellerofonte escribió:
...me refería a la teoría de Lehman, quien asegura que dicho temperamento se halla encriptado en el encabezamiento de El Clave bien temperado...

Imagino que ya lo conocerán: el propio Lehman ha subido un vídeo explicativo bastante clarito teniendo en cuenta la complejidad del tema.

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Altus

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MensajeTema: Re: Afinaciones y Temperamentos   Jue Jun 05, 2008 2:43 pm

Bueno, coincido con mucho de lo que se ha dicho y creo además que un temperamento que no sea mesotónico o pitagórico debe, además de sonarnos bonito, ser fácil de realizar... no es cuestión de pasarse horas afinando y menos antes de un concierto.

El "temperamento Bach" (es decir ese que supuestamente se encuentra encriptado en el firulete) reúne estas dos características, es decir, suena bonito (es decir las tonalidades mantienen todavía sus diferentes caracteres) y es fácil de realizar con un poco de pràctica.

En la página de Paul Poletti había un artículo que supongo estará todavía allí (Temperaments for dummies) que me parece interesante, sobre todo en la cuestión de usar uno u otro temperamento simplemente porque están programados en la maquinita.

Sí la música es sobre todo práctica y no es válida la teoría que no tiene origen en una cierta práctica. La búsqueda de temperamentos sin duda tuvo mucho que ver con encontrar algo fácil de hacer sin tener que contar uauauas.
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MensajeTema: Re: Afinaciones y Temperamentos   Jue Jun 05, 2008 8:15 pm

Querido Aarón: vuelvo a darle el tostón con lo de la octava corta.
La conclusión que saco es que esa octava corta carece de DO#,MIb, FA#, LAb, pero es que he leído en un libro que a finales del XVII estas notas se requerían con frecuencia en la música de teclado y por tanto no debían faltar en el instrumento.
Aquí viene mi duda. El del libro dice que para no confundir a los intérpretes, acostumbrados a la octava corta, las notas que faltan se dividieron en dos partes: una delantera y otra posterior. La primera proporcionaba la antigua afinación de la octava corta, mientras que la segunda daba las notas que hoy día estamos acostumbrados a oir.
A los intérpretes no les habrá confundido, pero yo no entiendo nada.
¿ Qué es eso de la parte delantera y la posterior?

Un saludo.
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MensajeTema: Re: Afinaciones y Temperamentos   Jue Jun 05, 2008 9:12 pm

De la tecla, es decir se hace una tecla que tiene dos partes, una delantera más baja y otra detrás un poco más alta. De esta forma la disposición de las teclas es la misma (muchas obras pensando en octava corta hacen que se toquen dos notas en el bajo que con octava normal estarían bastante alejadas).

...disculpen la intromisión Wink
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MensajeTema: Re: Afinaciones y Temperamentos   Jue Jun 05, 2008 9:19 pm

Citación :
pero es que he leído en un libro que a finales del XVII estas notas se requerían con frecuencia en la música de teclado y por tanto no debían faltar en el instrumento
O lo ha entendido mal, o hay un error porque estas notas no se utilizan con frecuencia, ni mucho menos, en todo el XVII y XVIII...

Citación :
El del libro dice que para no confundir a los intérpretes, acostumbrados a la octava corta, las notas que faltan se dividieron en dos partes: una delantera y otra posterior. La primera proporcionaba la antigua afinación de la octava corta, mientras que la segunda daba las notas que hoy día estamos acostumbrados a oir
La razón no es el no confundir a los intérpretes, sino una evolución de la octava corta. Es decir, en vez de ampliar los claves a lo ancho, se dividen un par de teclas... así, todos contentos.
Pero una imagen vale más que mil palabras:

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Barbarina

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MensajeTema: Re: Afinaciones y Temperamentos   Jue Jun 05, 2008 10:31 pm

Disculpen nuevamente mi intromisión, pero el tema de la octava corta es siempre curioso y tiene un origen, en parte, económico.

Todo tiene su razón de ser en la construcción de órganos.

Me explico. En los siglos previos a la Revolución Industrial, contrariamente a lo que ocurre hoy día, la materia prima era mucho más cara que la mano de obra. No había sindicatos, ni salarios mínimos, ni que pagar Seguridad Social. Por tanto construir los tubos más grandes (esto es, más graves) de un órgano resultaba mucho más caro que construir los agudos (más pequeños), ya que la cantidad de madera o de estaño, o de material correspondiente, era mucho mayor. Y sin embargo, estas notas tan graves, especialmente las alteradas (Do #, Mib...) se usaban muy poco. Un lujo demasiado caro -decían- gastar tanto en tubos que apenas sonaban y que además complicaban el trazado espacial del órgano. Por eso a alguien se le ocurrió hacer un reparto más racional de las últimas teclas del órgano, conservando el Sib (necesario en muchos modos-tonos antiguos) y ganando algún grave natural más.
Idéntico criterio fue pasado a la construcción de claves, en los términos que Aarón ha expuesto brillantemente en sus aportes.
Wink
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MensajeTema: Re: Afinaciones y Temperamentos   Jue Jun 05, 2008 10:38 pm

Ah! Al respecto de la frecuencia de determinadas notas alteradas.

Ojo. Esas notas que dice Fray Gerundio se podían usar con cierta frecuencia (aunque mucho menos que en las tonalidades posteriores a 1800) pero no en los registros graves. Claro que Mib era muy habitual en la parte central del teclado, era, de hecho, una nota indispensable para semitonar el Re, espina dorsal del Primer Tono, pero casi nunca en las partes más graves.
Mire motetes que tenga a mano, localizará numerosos Mib en las voces agudas, y en la de bajo hasta la parte central del pentagrama, pero cuando descendemos del DO, poco, poco...
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